Geschichte

In einem Brief des Londoner Mathematikprofessors augustus De Morgan vom 23. Es war offensichtlich, dass drei Farben nicht ausreichten und man fünf in keinem konstruierten Beispiel brauchte.Der Satz wurde erstmals 1852 von Francis Guthrie als Vermutung aufgestellt, als er die Counties von England färben wollte. oktober 1852 an den irischen Kollegen William Rowan Hamilton wurde die Vermutung erstmals diskutiert und veröffentlicht: "Genügen vier oder weniger Farben um die Länder einer Karte so zu färben, dass benachbarte Länder verschiedene Farben tragen?".

Elf Jahre später, 1890, zeigte Percy Heawood, dass Kempes Beweis fehlerhaft war. Innerhalb nur eines Jahres fand Alfred Kempe einen Beweis für den Satz.Der englische Mathematiker Arthur Cayley stellte das Problem 1878 der mathematischen gesellschaft Londons vor. Ein zweiter fehlerhafter Beweis, 1880 von Peter Tait veröffentlicht, konnte ebenfalls elf Jahre lang nicht widerlegt werden. Erst 1891 zeigte Julius Petersen, dass auch Taits Beweis nicht korrekt war. Heawood gab im Jahre 1890 mit der Widerlegung von Kempes Vier-Farben-Beweis, zusätzlich einen Beweis für den Fünf-Farben-Satz an, womit eine obere Grenze für die Färbung von planaren Graphen zum ersten Mal fehlerfrei bewiesen wurde. In Kempes fehlerhaftem Beweis steckten bereits grundlegende Ideen, die zum späteren Beweis durch Appel und Haken führten.

Heinrich Heesch entwickelte in den 1960er und 1970er jahren Verfahren, um einen Beweis mit Hilfe des Computers zu suchen.

476), die durch einen Computer einzeln geprüft wurden. Der Beweis reduzierte die Anzahl der problematischen Fälle von Unendlich auf 1.Darauf aufbauend konnten Ken Appel und Wolfgang Haken 1977 einen solchen Finden.936 (eine spätere version sogar 1.

Auch diese mussten per Computer geprüft werden.1996 konnten Neil robertson, Daniel sanders, Paul Seymour und Robin Thomas einen modifizierten Beweis Finden, der die Fälle auf 633 reduzierte.

Auch die mathematische Eleganz des Beweises wurde kritisiert ("Ein guter Beweis liest sich wie ein Gedicht - dieser sieht aus wie ein telefonbuch!"). Schließlich muss man sich auf die Korrektheit des Compilers und der Hardware verlassen.Der Vier-Farben-Satz war das erste große mathematische Problem, das mit Hilfe von Computern gelöst wurde. Deshalb wurde der Beweis von einigen Mathematikern nicht anerkannt, da er nicht direkt durch einen menschen nachvollzogen werden kann.